Международный фестиваль Мстислава Ростроповича был учрежден Фондом культурных и гуманитарных программ М. Л. Ростроповича в 2010 году в память о величайшем музыканте, без личности которого невозможно представить современное искусство. Основатель и художественный руководитель Фестиваля – заслуженный деятель искусств Российской Федерации Ольга Ростропович. Средства массовой информации называют этот международный музыкальный форум главным событием концертной жизни Москвы, квинтэссенцией труда, таланта и любви Ольги Ростропович к своим великим родителям, парадом лучших музыкантов, дирижеров и оркестров.
За прошедшие годы на Международном фестивале Мстислава Ростроповича выступили 36 оркестров, 104 солиста, 14 хоровых коллективов, 39 дирижеров. Лондонский филармонический оркестр, English Chamber Orchestra, Оркестр де Пари, Филармонический оркестр радио Франции, Оркестр академии Санта-Чечилия, Заслуженный коллектив России академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Maggio Musicale Fiorentino, дирижеры Зубин Мета, Марис Янсонс, Кристоф Эшенбах, Мюнг Вун Чунг, Антонио Паппано, Юрий Темирканов, Владимир Юровский, солисты Рамон Варгас, Маттиас Гёрне, Гидон Кремер, Николай Цнайдер, Максим Венгеров, Денис Мацуев, Рудольф Бухбиндер, Люка Дебарг, Юджа Вонг, Энрико Диндо, Трулс Морк, Алиса Вайлерштайн – вот лишь немногие имена, украшавшие фестивальную афишу в разные годы. Концерты Фестиваля посетили около 100 тысяч слушателей!
По словам Ольги Ростропович, при составлении программы она всегда думает о том, одобрил бы Мстислав Ростропович выбор тех или иных участников и произведений – это главный критерий: «Я рада, что у нас есть возможность на неделю сделать Москву местом, куда съезжаются крупнейшие музыканты со всего мира».