Окончил Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского (класс скрипки профессора Александра Кирова) и ассистентуру-стажировку МГК (класс камерного ансамбля профессора Алексея Любимова). Историческим исполнительством начал заниматься под руководством Марии Леонхардт, в дальнейшем участвовал в мастер-классах Томаса Цетмайра, Сигизвальда Кёйкена, Роджера Норрингтона, Тугана Сохиева и Андреаса Штайера. Обучался вокалу у Майкла Чанса, Яны Иваниловой и Мари Давлюи, оперно-симфоническому дирижированию у Сабрие Бекировой в консерватории Тулузы, хоровому дирижированию – у Томислава Фачини в Загребской академии музыки.
Лауреат международных конкурсов имени И.С. Баха в Лейпциге, Premio Bonporti в Роверето, Musica Antiqua в Брюгге, имени Г.И.Ф. фон Бибера в Австрии и имени Г.Ф. Телемана в Магдебурге. Как дирижёр Синьковский выступает в Европе, России, Канаде, Азии, Австралии и США, возглавляет ансамбль La Voce Strumentale, который основал в Москве в 2011. В 2018 исполнил заглавную партию в опере «Луций Сулла» Генделя на Людвигсбургском фестивале и на Международном фестивале музыки Генделя в Гёттингене (Ensemble 1700, дирижёр – Доротея Оберлингер), а в следующем году дирижировал ораторией Генделя «Триумф Времени и Разочарования» в Зале Зарядье с Юлией Лежневой и ансамблем La Voce Strumentale.
Дмитрий Синьковский является доцентом Московской консерватории по классу скрипки.
Играет на инструменте кремонского мастера Франческо Руджери (1675), предоставленной фондом Jumpstart (Нидерланды).
Дмитрий – музыкант года 2020 по версии журнала «Музыкальное обозрение».
Московский камерный оркестр MUSICA VIVA
Художественный руководитель и главный дирижер – Александр Рудин
История оркестра ведёт отсчёт с 1978, когда скрипач и дирижёр В. Корначев создал музыкальный ансамбль из 9 человек, молодых энтузиастов, недавних выпускников Московских музыкальных вузов. В 1988 ансамбль, к тому моменту уже оркестр, возглавил Александр Рудин, который и дал ему название Musica Viva («живая музыка» – лат.). Сегодня Musica Viva – универсальный музыкальный коллектив, свободно чувствующий себя в самых разных стилях и жанрах. В его нетривиальных программах наряду с общепризнанными шедеврами звучат музыкальные редкости, незаслуженно забытые произведения, произведения современных композиторов. Погружение в материалы той или иной эпохи привело к ряду почти археологических музыкальных находок. Так появился цикл «Серебряная классика». Его основу составляет музыка, не вошедшая в «золотой» репертуарный фонд. В рамках этого цикла проходит молодёжная программа, представляющая лауреатов европейских международных конкурсов, а также ежегодные «Виолончельные ассамблеи», в которые маэстро Рудин приглашает своих коллег-виолончелистов. Musica Viva осуществляет крупные проекты – оперы в концертном исполнении и оратории с участием выдающихся зарубежных певцов и дирижёров. Коллектив записал более двадцати дисков, в том числе для лейблов «Русский Сезон» (Россия-Франция), Olympia и Hyperion (Великобритания), Тudor (Швейцария), Fuga Libera (Бельгия), «Мелодия» (Россия).